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東京大学院工学系数学 2015年度(平成27年度) 第5問

第5問院試解答 2015

www.t.u-tokyo.ac.jp

上記リンクは東京大学大学院工学系研究科のホームページです。

各自問題はここでダウンロードしてください。

Ⅰ.

$F\left(-w\right)=\overline {F\left(w\right)}$ を示せ。

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特に説明が要らないと思います。フーリエ変換の基本的性質です。

Ⅱ.

f:id:wjsgksmf818:20200825200320p:plain

畳み込み積分（コンボーリューション）のフーリエ変換です。積分範囲も一応確認したほうがいいかと。

Ⅲ.

f:id:wjsgksmf818:20200825200325p:plain

問題で与えられたことです。

1.

f:id:wjsgksmf818:20200825200329p:plain

複数共役ともとの $H(w)$ を足せば実部だけ残リますよね。

$X(w)$ も同様です。

2.

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3.

優しく $h(t)$ が与えられたので計算するだけです。

f:id:wjsgksmf818:20200825200336p:plain

f:id:wjsgksmf818:20200825200339p:plain

また、これらのグラフの概形は以下のようになります。

f:id:wjsgksmf818:20200825200407p:plain — R(w)_1

f:id:wjsgksmf818:20200825200419p:plain — X(w)_2

4. 　

$r(t)$ の範囲しか与えられたないですよね。

f:id:wjsgksmf818:20200825200348p:plain

f:id:wjsgksmf818:20200825200415p:plain

このようになりますよね。あとは３番と同じです。

f:id:wjsgksmf818:20200825200353p:plain

f:id:wjsgksmf818:20200825200357p:plain

４番のグラフの概形は以下のようになります。(上が $R(w)$ です。）

f:id:wjsgksmf818:20200825200411p:plain — R(w)_2,X(w)_2

f:id:wjsgksmf818:20200825200423p:plain — R(w)_2,X(w)_2

解答は以上になります。

28年も27年もわりとわんちゃんあるって感じですよね。